Gedruckte logarithmische Rechenskalen von Loewe

Einführung

Vor einiger Zeit erhielt ich aus einer aufgelösten vermessungstechnischen Sammlung ein Buch der Firma Reiss aus dem vorletzten Jahrhundert [1], das ich nur wegen seiner Herausgabe durch Reiss gekauft hatte.

Zu meiner Überraschung erhielt es in seinem ersten Teil eine gedruckte logarithmische Skala von ca. 10 m Länge sowie eine Anleitung, wie man mit einem Stechzirkel und etwas Kopfrechnen mit dieser Skala arbeitet.

In den weiteren Teilen des Buches folgen Skalen und Tabellen für die speziellen Bedürfnisse von Geodäten.

Da ich solch eine Skala noch nicht gesehen hatte, habe ich mich in der Zwischenzeit damit beschäftigt.

 

Hintergrund

Die gedruckte logarithmische Rechenskala des Autors Loewe stellt offensichtlich eine Übergangsphase zu Beginn der industriellen Rechenschieberproduktion in Deutschland dar.

Als nach dem Embargo für französische Produkte während und nach dem Deutsch-Französischen Krieg von 1870/71 die industrielle Rechenschieber-Produktion in Deutschland allmählich begann [2], waren Kapital und Fertigungskapazitäten erforderlich, um diesen neuen Markt zu erschließen. Dennert & Pape, A. W. Faber und Nestler waren dazu bereit und in der Lage. Anscheinend war die Firma Reiss, die bereits seit 1882 erfolgreich als Versandhaus für Büro- und Zeichengeräte existierte [3] [4], zu diesem Zeitpunkt nicht in der Lage, eine eigene Produktion von Rechenschiebern zu beginnen. Aber da Erfahrungen im Druckgewerbe vorlagen und hierzu keine weiteren Investitionen notwendig waren, lag wohl die Idee nahe, mit einem gedruckten Werk an diesem Markt teilzuhaben. Loewe schreibt zu den Vorteilen seiner Rechenskalen im Vorwort des Buches: “Dagegen wird der Fortfall des Interpolierens und das durch die bedeutende Raumersparniss erleichterte Aufsuchen der Zahlen (…) sofort als Annehmlichkeit empfunden werden.” [5] Hiermit nennt er genau die Vorteile des Rechenschiebers – einfache Anwendung und geringe Ausmaße – ohne ihn jedoch beim Namen zu nennen; ein sicheres Zeichen dafür, dass er sich der Konkurrenz-Situation bewusst war.

Mir liegen keine Informationen vor, wie erfolgreich Reiss mit diesem Produkt war. Weil ich aber in der Zwischenzeit ein weiteres solches Werk gefunden habe [6] und auch Edwin Chamberlain in diesem Heft des JOS über ähnliche Produkte berichtet, liegt die Vermutung nahe, dass diese gedruckten logarithmischen Skalen für eine gewisse Zeit auf eine entsprechende Nachfrage stießen.

 

Beschreibung

Die logarithmische Skala in Loewes Buch hat eine Gesamtlänge von 10,4 m, aufgeteilt in 50 vertikal verlaufende Abschnitte von jeweils 20,8 cm Länge. In dem Buch nimmt sie fünf Seiten ein. Jeder Abschnitt besteht aus drei Spalten; von links nach rechts: Zahlen, Logarithmen, Winkel. Somit kann man die in der Praxis erforderlichen Logarithmen von Zahlen und Winkeln dieser einen Skala bequem entnehmen.

Die Genauigkeit wird unter Hinweis auf die Probleme des Druckvorgangs mit 1: 10.000 [5] angegeben.

Zur Erleichterung der Ablesung empfiehlt der Autor, ein “auf einen Cartonrahmen gespanntes dunkles Haar in dem abzulesenden Scalenpunkte quer über die Scala” [5] zu legen.

Loewes Zielgruppe sind neben Geodäten alle anderen Rechner. “Sind auch die vorliegenden Tafeln vornehmlich dem Landmesser gewidmet, so hoffe ich doch, dass wenigstens der logarithmische Theil derselben (…) auch von anderen Rechnern willkommen geheißen werden wird.” [5]

 

Anwendung

Um zu einer gegebenen Zahl den zugehörigen Logarithmus zu finden, benutzt man diese logarithmische Skala analog zu einer Logarithmentafel. Auf diese Weise findet man leicht die jeweilige Mantisse. Entsprechend verfährt man bei umgekehrter Problemstellung. Insofern bietet sich hier nichts Neues.

Neu jedoch scheint die Verwendung dieser Skala zur Multiplikation; sie ist eine Mischung aus analogem und diskretem Rechnen und wird im Folgenden beschrieben [7].

Als Beispiel soll die Multiplikation 116,25 x 134,25 durchgeführt werden:

Man sucht in den linken Spalten nach dem Numerus 116,25. Nun liest man in der mittleren Spalte lediglich die beiden ersten Stellen der Mantisse, ma genannt, ab und merkt sie sich: “06”. Mit dem Stechzirkel nimmt man nun den Abstand zwischen dem Numerus 116,25 in der linken Spalte und der Mantisse 06 in der mittleren Spalte. Diese Entfernung wird mit la bezeichnet.

Anschließend sucht man in den linken Spalten nach dem Numerus 134,25. Zu diesem gefundenen Skalenpunkt addiert man mit dem Stechzirkel die gewonnene Größe la. Von diesem so erhaltenen Punkt betrachtet man wieder lediglich die ersten beiden Ziffern der Mantisse, mb genannt: “13” und nimmt mit dem Stechzirkel das Maß zur Mantisse 13. Diese Entfernung wird mit lb bezeichnet. Nachdem man nun die beiden gemerkten ersten Stellen der gefundenen Mantissen addiert hat (06+13=19), sucht man auf der logarithmischen Skala den Wert 19, addiert graphisch mit dem Stechzirkel lb und liest links das Ergebnis der Multiplikation ab: 15607.

Mathematisch lässt sich das Verfahren so fassen:

l1n…l5n seien dabei die Ziffern der Mantisse.

a x b = c
log(a) = l1a l2a l3a l4a l5a
log(b) = l1b l2b l3b l4b l5b

1. Schritt:

Finden von log(a), ma und la


log(a)= l1a l2a l3a l4a l5a
ma    = l1a l2a
la    = l3a l4a l5a

2. Schritt:

log(b) + la = log(hilf)

l1b l2b l3b l4b l5b
+0  0  l3a l4a l5a
________________

l1h l2h l3h l4h l5h = log(hilf)

In log(hilf) wird das Ergebnis der vektoriellen Addition incl. Zehnerübertrag erfasst.

3. Schritt:

Finden von lb und mb

lb = 0 0 l3h l4h l5h

mb = l1h l2h

4. Schritt:

Finden des Produkts

l1a l2a 0 0 0 (ma)

l1h l2h 0 0 0 (mb)

+0 0 l3h l4h l5h (lb)

________________

l1c l2c l3c l4c l5c = log(c)

Im weiteren Verlauf gibt Loewe noch ein Verfahren an, das zu benutzen ist, wenn die vektorielle Addition über die Grenzen eines Abschnitts der logarithmischen Skala hinaus führt.

Ebenfalls wird in Analogie zur Multiplikation die Division beschrieben.

 

Ergebnis

Loewes logarithmische Rechenskala von 1893 scheint ein typisches Zwischenprodukt einer industriellen Umbruchphase zu sein. Die Firma Reiss ersparte sich hiermit noch (bis 1912) den Aufbau einer eigenen Rechenschieber-Produktion [3] [4], konnte aber bereits teilweise am Markt der neuen logarithmischen Instrumente partizipieren.

Auch die Anwendung dieser Skala bei der Multiplikation trägt den Charakter des Übergangs von Logarithmentafeln zu Rechenschiebern, da man mit dieser Rechenskala bei der Multiplikation ohne eine schriftliche Addition auskommt.

Die große Skalenlänge machte diese Skala dem Rechenschieber gegenüber überlegen. Vielleicht wog das den Nachteil der umständlicheren Anwendung ein wenig auf.

Ich möchte Loewes logarithmische Skala als eine frühe Software-Version eines Rechenschiebers bezeichnen, obwohl dieser Ausdruck historisch betrachtet natürlich falsch ist.

Nicht bekannt ist mir, ob Loewe erstmals dieses Verfahren der Multiplikation publiziert hat oder ob es bereits Vorgänger gab.

Dank

Ohne das freundliche Angebot von Martin Wagener aus Frankfurt wäre das vorgestellte Buch nie in meinen Besitz gekommen. Edwin Chamberlain stellte mir freundlicher Weise Kopien der ihm vorliegenden Informationen zu diesem Gebiet zur Verfügung.

 

Literaturverzeichnis und Fußnoten

[1] Loewe, NN.: Rechenscalen für numerisches und graphisches Rechnen, Heft 1: Logarithmische Rechenscalen, Verlag des Technischen Versandgeschäfts R. Reiss, Liebenwerda, o.J. (Vorwort von 1893)

[2] . Jezierski, Dieter von: Slide Rules – A Journey Through Three Centuries, Astragal Press, Mendham, NJ, 2000, S. 48

[3] Jezierski, S. 67

[4] Schreiber, Georg: “Rechenschieber aus Dresden und Bad Liebenwerda”, in: Schmidt, W.H.; Girbardt, W. (Hrsg.): 1. Symposium zur Entwicklung der Rechentechnik 15. – 17.09.2000, Eigenverlag, Greifswald, 2000, S. 35

[5] Loewe, S. 3

[6] Tichy, Anton: Graphische Logarithmen-Tafeln, Verlag des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines, Wien, 1897

[7] Loewe, S. 5-7

 

im Juni 2002 – Peter Holland